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    11．面对环境污染党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：
    ①租用时间不超过1小时，免费；
    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；
    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；
    ④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；
    ⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）
    甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.4，0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3，0.3；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是0.2，0.1．
    （1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；
    （2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

    分析 （1）由题设，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥；分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们也彼此互斥．记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，由此可求事件M的概率．
    （2）据题意ξ的可能取值为：0，1，2，3，4 其中ξ=0表示甲乙的付车费均为0元，即事件A1B1 发生；ξ=1表示甲乙共付1元车费，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件A1B2+A2B1；ξ=2表示甲乙共付2元车费，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，即事件A2B2+A1B3+A3B1；ξ=3表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件A2B3+A3B2；ξ=4表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件A3B3．由此可求出随机变量ξ的分布列，并由公式求出Eξ．

    解答 解：（1）根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，
    且P（A1）=0.4，P（A2）=0.4，∴P（A3）=1-0.4-0.5=0.1，
    分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，
    且P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，∴P（B3）=1-0.5-0.3=0.2．
    由题知，事件A1，A2，A3与事件B1，B2，B3相互独立，
    记甲、乙两人所付租车费相同为事件M，则M=A1B1+A2B2+A3B3，
    所以P（M）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）
    =0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.2+0.15+0.02=0.37；6分
    （2）据题意ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，7分
    P（ξ=0）=P（A1）P（B1）=0.2，
    P（ξ=1）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）=0.4×0.3+0.5×0.5=0.37，
    P（ξ=2）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）=0.4×0.2+0.5×0.3+0.1×0.5=0.28，
    P（ξ=3）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=0.5×0.2+0.1×0.3=0.13，
    P（ξ=4）=P（A3）P（B3）=0.1×0.2=0.02，
    所以ξ的分布列为：

    ξ01234
    P0.20.370.280.130.02
    ξ的数学期望Eξ=0×0.2+1×0.37+2×0.28+3×0.13+4×0.02=1.4，
    甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，ξ的数学期望Eξ=1.4．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

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