Question

（2012•河南模拟）若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．

解答：解：圆C：x²+y²+2x-4y+3=0化为（x+1）²+（y-2）²=2，圆的圆心坐标为（-1，2）半径为

2

．
圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，
即a=b+3．
点（a，b）与圆心的距离，

(a+1)2+(b-2)2

，
所以点（a，b）向圆C所作切线长：

(a+1)2+(b-2)2-2

=

(b+4)2+(b-2)2-2

=

2(b+1)2+16

≥4，当且仅当b=-1时弦长最小，为4．
故选C．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，圆的切线方程的应用，考查计算能力．