Question

在△ABC中，，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且=+•，则∠B=________．

Answer 1

分析：先根据=+•，可确定AB=AC，再由∠A，即可求∠B的大小．
解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：

过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵=+•，∴=+||||，
∴a²+b²=a²+d²+（d-b）（c-d），即d²-b²+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B与C关于y轴对称，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形
∵，∴∠B=（π-）=
故答案为：．
点评：本题主要考查了解三角形问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，确定△ABC为等腰三角形．