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    在如图所示的空间几何体中,平面平面,与

    均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．

    （I）求证:平面；

    （II）求二面角的余弦值．


    （Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，

    ∵⊥平面，∴，又，

    ∴平面，∴，

    ∴就是二面角的平面角 …………10分

    中，，

    ，．

    ∴．即二面角的余弦值为．…………14分

    解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，

    可知平面的一个法向量为

    设平面的一个法向量为

    则，

    可求得．          ……………10分

    所以，

    所以二面角的余弦值为．                        …………14分


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