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    （理科10分）在△中，所对的边分别为，满足成等差数列，，求点的轨迹方程．

    （文科10分）设0<a,b,c<1,求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不同时大于．

    （理）3x2+4y2=12

    （文）证明见解析．


    解析:

    （理科）解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，

    则点A（-1，0）B（1，0）。设C(x，y)

    由题意知a+b=2c，即|CB|+|CA|=2|AB|

    化简整理得3x2+4y2=12

    因为点C不能在x轴上，所以

    3x2+4y2=12  （-2<x<0）是所求轨迹方程

       （文科）反证法：

               假设

    两者矛盾，所以假设不成立。

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    PM2.5日均值

    （微克/立方米）

    [25,35]

    (35,45]

    (45,55]

    (55,65]

    (65,75]

    (75,85]

    频数

    3

    1

    1

    1

    1

    3

    （1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省等三校高三2月月考数学文卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。

     

    男

    女

    文科

    2

    5

    理科

    10

    3

    （Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；

    （Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？

    参考公式和数据：

     

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.07

    2.71

    3.84

    5.02

    6.64

    7.88

    10.83

     

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