Question

【题目】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功.

（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;

（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;

（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为.

（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；

（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.

试题解析：

（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件,则.

（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.

根据题意,,

,

,

,

,

.

随机变量的分布列是:

（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件,则.