【题目】如图, 为圆
的直径,点
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求几何体的体积.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a>0,β为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos
=
.
(1)若曲线C与l只有一个公共点,求a的值;
(2)A,B为曲线C上的两点,且∠AOB=,求△OAB面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=2x﹣ .
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】下列说法中,正确的序号是_________.
① 的图象与
的图象关于
轴对称;
② 若,则
的值为1;
③ 若, 则
;
④ 把函数的图象向左平移
个单位长度后,所得图象的一条对称轴方程为
;
⑤ 在钝角中,
,则
;
⑥ .
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【题目】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得
分,第三个问题回答正确得
分,回答不正确得
分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是
,回答第三个问题正确的概率为
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于
分就算闯关成功.
(Ⅰ)求至少回答对一个问题的概率;
(Ⅱ)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;
(Ⅲ)求这位挑战者闯关成功的概率.
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【题目】已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-k=0,在区间[0,]上有实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩,结果统计如下:
月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
历史(x分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治(y分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差
(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关,根据上表提供的数据,求两个变量x、y的线性回归方程 =
x+
(附: =
=
,
=y﹣
x)
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【题目】“辗转相除法”的算法思路如右图所示.记R(a\b)为a除以b所得的余数(a,b∈N*),执行程序框图,若输入a,b分别为243,45,则输出b的值为( )
A.0
B.1
C.9
D.18
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