Question

11．如图程序框图输出的结果为（　　）

• A． $\frac{5}{11}$
• B． $\frac{5}{13}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{6}{13}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=11时满足条件K＞10，退出循环，输出S的值，利用裂项法即可得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
S=0，K=1
不满足条件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$，k=3
不满足条件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=5
不满足条件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，k=7
不满足条件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$，k=9
不满足条件K＞10，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$，k=11
满足条件K＞10，退出循环，输出S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$（1$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$）=$\frac{5}{11}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和是解题的关键，属于基础题．