Question

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：pcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．求点P的轨迹方程．

Answer 1

分析：首先在极坐标系中设出M和P的极坐标，转化为直角坐标，表示出OM•OP，因为OM•OP=12，加上条件l：pcosθ=4，列出方程求出ρ₂即可．

解答：解：设M（ρ₁，θ），P（ρ₂，θ），则M的直角坐标为（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），P的直角坐标为（ρ₂cosθ，ρ₂sinθ）
OM•OP=ρ₁ρ₂cos²θ+ρ₁ρ₂sin²θ，ρ₁cosθ=4，
所以OM•OP=4ρ₂cosθ+

4

cosθ

ρ₂sin²θ=12，
所以ρ₂=

3

cosθ+tanθsinθ

=3cosθ
答：点P的轨迹方程为ρ₂=3cosθ．

点评：考查学生极坐标与直角坐标的转化，以及怎样求点的轨迹方程的方法．