Question

（本小题满分14分）某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.   （1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；   （2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

Answer 1

（I）y  （Ⅱ）最大值为21万元

解析:

（1）由题意可知当时，（万件）……2分

每件产品的销售价格为（元）……5分

……7分

…9分

   （2）……12分

（万元）时，（万元）…13分

所以该厂家2006年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元……14分