【题目】设 方程
有两个不等的负根,
方程
无实根,若“
”为真,“
”为假,求实数
的取值范围.
【答案】解:若方程 有两个不等的负根,则
,解得
.
即
若方程 无实根,
则 ,
解得: ,即
因“ ”为真,所以
至少有一为真,又“
”为假,所以
至少有一为假,
因此, 两命题应一真一假,即
为真,
为假或
为假,
为真
∴ 或
.
解得: 或
【解析】首先根据题意分别求出命题p和命题q的最简形式,再结合复合命题的真假即可得出命题p和命题q有一个是真一个是假,分情况讨论再把两种情况的结果并起来即可得到m的取值范围。
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
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【题目】下列命题正确的个数为( )
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”;
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件;
③命题“若m≤ ,则方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题为真命题.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】已知函数f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的图象如图所示,若f (x0)=3,x0∈( ,
),则sinx0的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,底面ABFE为直角梯形,∠ABF为直角, , 平面ABCD⊥平面ABFE.
(1)求证:DB⊥EC;
(2)若AE=AB,求二面角C﹣EF﹣B的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=ex+ax,(a∈R),其图象与x轴交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)两点,且x1<x2
(1)求a的取值范围;
(2)证明: ;(f′(x)为f(x)的导函数)
(3)设点C在函数f(x)的图象上,且△ABC为等边三角形,记 ,求(t﹣1)(a+
)的值.
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【题目】已知函数 (
为实常数).
(1)若 ,
,求
的单调区间;
(2)若 ,且
,求函数
在
上的最小值及相应的
值;
(3)设 ,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
将圆 (
为参数)上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的
,得到曲线
.
(1)求曲线 的普通方程;
(2)设 ,
是曲线
上的任意两点,且
,求
的值.
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