Question

焦点分别为F₁，F₂的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且△MF₂F₁的面积为

3

，求椭圆C的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且△MF₂F₁的面积为

3

，可得

4

a2

+

1

b2

=1，

1

2

×2c×1=

3

，求出a，b，即可求出椭圆C的方程．

解答： 解：∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且△MF₂F₁的面积为

3

，
∴

4

a2

+

1

b2

=1，

1

2

×2c×1=

3

，
∵a²=b²+c²，
∴c=

3

，a=

6

，b=

3

，
∴椭圆C的方程为

x2

6

+

y2

3

=1．

点评：本题考查椭圆C的方程，考查三角形面积的计算，确定几何量是关键．