Question

已知数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首项为1，公比为

1

2

的等比数列，求数列a_n的通项公式为

an=2-

1

2n-1

．

Answer 1

分析：利用等比数列的求和公式可求得a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）（n≥2），验证n=1的情形．

解答：解：a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

=2-

1

2n-1

（n≥2），
n=1时，a₁=1，
所以a_n=2-

1

2n-1

，
故答案为：a_n=2-

1

2n-1

．

点评：本题考查等比数列的求和公式、数列通项公式的求解，考查学生的运算求解能力．