Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，称T_n为数列{a_n}的“理想数”，已知数列a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，则数列2，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（　　）

• A、2002
• B、2004
• C、2006
• D、2008

Answer 1

分析：根据题意，数列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为2008，即

s1+s2+…+s501

501

=2008；可得s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；则数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为

2+(s1+2)+(s2+2)+…+(s501+2)

502

，整理可得答案．

解答：解：由题意知，数列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为2008，则有

s1+s2+…+s501

501

=2008；
所以，s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；所以，数列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想数”为：

2+(s1+2)+(s2+2)+…+(s501+2)

502

=

2×502+s1+s2+…+s501

502

=2+

2008×501

502

=2+2004=2006；
故选C．

点评：本题考查了数列前n项和的公式，即s_n=a₁+a₂+…+a_n的灵活应用，解题时要弄清题意，灵活运用所学知识，解出正确答案．