分析:(1)直接把条件转化为用a2,a3表示的形式即可求a2,a3;
(2)直接利用当n≥2时,an=Sn-Sn-1找到递推关系,进而求出通项公式;
(3)先利用(2)的结论把数列{bn}的通项公式表示出来,再利用错位相减法对其求前n项的和Tn即可.
解答:解(1)∵
a1=,Sn=2an+1-3∴S
1=2a
2-3
∴
a2==(1分)
同理S
2=2a
3-3
∴
a3==.(2分)
(2)当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=2a
n+1-3-(2a
n-3)
即
an+1=an.(4分)
由(1)显然
a2=a1(5分)
∴a
n是以
a1=为首项
为公比的等比数列
∴
an=()n(6分)
(3)由(2)知
bn=(2logan+1)•an=[2log()n+1]•()n=(2n+1)•()n..(7分)
Tn=3•()1+5•()2+7•()3++(2n-1)•()n-1+(2n+1)•()n①
Tn=3•()2+5•()3+7•()4++(2n-1)•()n+(2n+1)•()n+1②(8分)
①-②得
| -Tn=+2•()2+2•()3++2•()n-1-(2n+1)•()n+1 | =+2[()2+()3++()n-1]-(2n+1)•()n+1=+2×-(2n+1)•()n+1 | =(-3n)•()n-(11分) |
| |
∴
Tn=(6n-9)•()n+9(12分)
点评:本题主要考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式以及数列求和的错位相减法.错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.