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设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn
分析:(1)直接把条件转化为用a2,a3表示的形式即可求a2,a3
(2)直接利用当n≥2时,an=Sn-Sn-1找到递推关系,进而求出通项公式;
(3)先利用(2)的结论把数列{bn}的通项公式表示出来,再利用错位相减法对其求前n项的和Tn即可.
解答:解(1)∵a1=
3
2
Sn=2an+1-3

∴S1=2a2-3
a2=
a1+3
2
=
9
4
(1分)
同理S2=2a3-3
a3=
a1+a2+3
2
=
27
8
.(2分)
(2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-3-(2an-3)
an+1=
3
2
an
.(4分)
由(1)显然a2=
3
2
a1
(5分)
∴an是以a1=
3
2
为首项
3
2
为公比的等比数列
an=(
3
2
)n
(6分)
(3)由(2)知bn=(2log
3
2
an+1)•an=[2log
3
2
(
3
2
)n+1]•(
3
2
)n=(2n+1)•(
3
2
)n
..(7分)Tn=3•(
3
2
)
1
+5•(
3
2
)
2
+7•(
3
2
)
3
++(2n-1)•(
3
2
)
n-1
+(2n+1)•(
3
2
)
n


3
2
Tn=3•(
3
2
)
2
+5•(
3
2
)
3
+7•(
3
2
)
4
++(2n-1)•(
3
2
)
n
+(2n+1)•(
3
2
)
n+1
②(8分)

①-②得
-
1
2
Tn=
9
2
+2•(
3
2
)
2
+2•(
3
2
)
3
++2•(
3
2
)
n-1
-(2n+1)•(
3
2
)
n+1
=
9
2
+2[(
3
2
)
2
+(
3
2
)
3
++(
3
2
)
n-1
]-(2n+1)•(
3
2
)
n+1
=
9
2
+2×
9
4
[1-(
3
2
)
n-1
]
1-
3
2
-(2n+1)•(
3
2
)
n+1
=(
9
2
-3n)•(
3
2
)
n
-
9
2
(11分)


Tn=(6n-9)•(
3
2
)n+9
(12分)
点评:本题主要考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式以及数列求和的错位相减法.错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列an的前n项的和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an+1-1
(1)求数列an的通项公式;
(3)求证:数列{2
2Sn
n
}
是等比数列;
(3)设数列bn是等比数列且b1=2,a1,a3,b2成等比数列,Tm为bn的前m项的和,Pm=(
4Sm
m
-3)•2m-1-1
,试比较Tm与Pm的大小,并加以证明.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三(上)周日数学试卷(6)(解析版) 题型:解答题

已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且,求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求数列{nan}的前n项的和.

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(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且,求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求数列{nan}的前n项的和.

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已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且,求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求数列{nan}的前n项的和.

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已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:①f(0)=f(1);②f(x)的最小值为
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设数列{an}的前n项积为Tn,且,求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求数列{nan}的前n项的和.

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