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设数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=3n+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an(2n-1),求数列{bn}的前n项的和.
分析:(1)根据an=
s1   n=1
sn-sn-1,n≥2 
及Sn=3n+1,代入即可求得数列{an}的通项公式;
(2)把(1)中求得的结果代入bn=an(2n-1),采取错位相减法即可求得数列{bn}的前n项的和.
解答:解:(1)∵Sn=3n+1.
∴Sn-1=3n-1+1
∴an=3n+1-(3n-1+1)=2•3n-1
当n=1时,a1=S1=4
∴数列{an}的通项公式为an=
4   n=1
2•3n-1,n≥2

(2)bn=an(2n-1)=
4   n=1
2(2n-1)•3n-1,n≥2

∴令数列{bn}的前n项的和Tn
则当n=1时,T1=4,
当n≥2时,Tn=4+2•3•3+2•5•32+…+2(2n-1)3n-1
3Tn=3×4+2•3•32+2•5•33+…+2(2n-1)3n
∴-2Tn=10+2•2•3+2•2•32+…+2•23n-1-2(2n-1)3n
=10+4
3(1-3n-1)
1-3
-2(2n-1)3n
=10+2(3n-3)-2(2n-1)3n
Tn=(2-2n)3n+2,
综上所述Tn=
4   n=1
(2-2n)•3n+2,n≥2
点评:此题是个中档题.考查根据an=
s1   n=1
sn-sn-1,n≥2 
求数列通项公式的方法以及错位相减法求数列的前n项和,体现了分类讨论的思想.以及学生综合运用知识解决问题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列an的前n项的和为Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求数列an的通项公式;
(3)设bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求数列bn的前n项的和Tn

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设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的关系式;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)证明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

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不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn,若Dn内的整点(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为an(n∈N*
(1)写出an+1与an的关系(只需给出结果,不需要过程),
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列an的前n项和为SnTn=
Sn
5•2n
,若对一切的正整数n,总有Tn≤m成立,求m的范围.

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(2013•郑州一模)设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
S4
a3
的值为(  )

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