在一个特定时段内.以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=2626.0°＜θ＜90°)且与点A相距1013海里的位置C．(I)求该船的行驶速度,(II)若该船不改� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40

海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=

，0°＜θ＜90°）且与点A相距10

海里的位置C．
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

分析：（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=

求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．
（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE-AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．

解答：

解：（I）如图，AB=40

，AC=10

，∠BAC=θ，sinθ=

．
由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=

1-(

．
由余弦定理得BC=

AB2+AC2-2AB•AC•cosθ

=10

．
所以船的行驶速度为

=15

（海里/小时）．

（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．
在△ABC中，由余弦定理得，
cos∠ABC=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

402×2+102×5-102×13

2×40

×10

．

从而sin∠ABC=

1-cos2∠ABC

．
在△ABQ中，由正弦定理得，
AQ=

ABsin∠ABC

sin(45°-∠ABC)

=40．
由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15．
过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．
在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°-∠ABC）
=15×

＜7．
所以船会进入警戒水域．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用．考查学生的运算能力、综合考虑问题的能力．

练习册系列答案

名校秘题小学毕业升学系统总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>