Question

在灯谜晚会上，猜谜者需猜谜1和谜2两条谜语．他可以自己选择猜这两条谜语的先后顺序．如果他决定先猜谜i(i＝1，2)，则只有当他猜对此谜后才能猜另一谜语，若猜错则退出比赛．若猜谜者猜对谜i(i＝1，2)，则奖v_i元，设猜对谜i(i＝1，2)这两件事是互不影响的，试问他应当先猜哪条谜语？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：显然猜谜顺序对不同的人可能是不同的，这取决于他猜中两条谜语的把握性的大小．这可以用概率来分析． 　　解：设他猜中谜i(i＝1，2)的概率为pi，若他先猜谜1，所得奖金的分布列为 　　此时获利奖金的期望是E1＝v1p1(1－p2)＋(v1＋v2)p1p2． 　　若他先猜谜2，所得奖金的分布列为 　　此时获利奖金的期望是E2＝v2p2(1－p1)＋(v1＋v2)p1p2． 　　显然，顺序取决于E1与E2的大小关系，当上述两式中的E1＞E2时应先猜谜1，反之应先猜谜2．