Question

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式log

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 (x2-x-2)＞ log

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2

(x-1)-1的解集为B，若A⊆C_UB，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由已知可得，A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|2＜x＜3}，进而可求得，C_uB={x|x≤2或x≥3}，由A⊆C_uB可得a+2≤2或a-2≥3，可求

解答：解：由|x-a|＜2可得，a-2＜x＜a+2，即A={x|a-2＜x＜a+2}，
由log

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 (x2-x-2)＞ log

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(x-1)-1可得，log

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 (x2-x-2)＞log

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(2x-2)
∴0＜x²-x-2＜2x-2
解不等式可得，2＜x＜3 即 B={x|2＜x＜3}
∴C_uB={x|x≤2或x≥3}
∵A⊆C_uB
∴a+2≤2或a-2≥3
∴a≤0或a≥5

点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是准确解绝对值不等式及对数不等式，解答该题时注意不要漏掉考虑对数的真数大于0的条件．