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    （本小题满分14分）已知数列为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．
    ⑴求数列的通项公式；
    ⑵比较的大小；
    ⑶求数列的最大项．
    ，，
    解：⑴设的公差为，则，又，得，从而
    故．                                                     ……4分
    ⑵，，
    ．                                                  ……8分
    ⑶由（2）猜想递减，即猜想当时， ．      ……10分
    考察函数，则时，，
    故在上是减函数，而，                      ……12分
    所以，即．
    猜想正确，因此，数列的最大项是.                      ……14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第3个数；
    （2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
    （3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
    试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，
    公差为2的等差数列.
    (Ⅰ)求证：数列是等比数列；
    (Ⅱ)若，当时，求数列的前项和；
    （III）若，且＞1，比较与的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下图是一系列有机物的结构简图，图中“小黑点”表示原子，两黑点之间的“短线”表示化学键，按图中结构第10个图中有化学键的个数是

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题16分)已知{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)令bn= an3n，求{bn}的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知等差数列{αn}中，a2=7，a4=15，则前10项和S10等于
    A．100B．210C．380D．400

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列{}中，则
    A．20B．22C．24D．28

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数，对于任意的，都有.
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）若，证明；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明.

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