Question

销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式, .  今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）
（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.

Answer 1

（1），定义域为，（2）甲商品投入万元，乙商品投入万元时，总利润最大为万元.

试题分析：（1）函数应用题，关键关键题意正确列出等量关系，并结合实际意义列出定义域. 总利润为甲、乙两种商品所得利润之和，对甲种商品投资时，对乙种商品投资所以，其定义域为，（2）令，则函数为关于t的二次函数: ,又所以当时，即时，.
试题解析：解：（1）         4分
其定义域为          6分
（2）令，，有
       10分
                 12分
所以当时，即时，       14分
答：当甲商品投入万元，乙商品投入万元时，总利润最大为万元.         16分