Question

已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.

（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为__________；

（2）关于该四棱锥的下列结论中：

①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；

②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；

③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面.

所有正确结论的序号是___________.

 

Answer 1

【答案】

；①②③

【解析】

试题分析：（1）左视图为直角三角形时直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为1，此高即为四棱锥的高，所以此四棱锥的体积为.

（2）此棱锥的直观图如图所示，底面为正方形，侧面.

由面面垂直的性质定理可得,因为,所以，故①正；均为直角三角形，可能为直角三角形.故②正确；假设存在四组互相垂直的侧面，则每组对面互相平行而不能构成棱锥，则假设不成立，故③正确,综上可得正确结论的序号是①②③.

考点：三视图，面面垂直.