Question

（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、、分别是,的中点.

（1）求证:∥；

（2）求证:；

(3) 求直线与平面所成的角.

 

Answer 1

【答案】

(1)根据线面平行的判定定理来得到。

（2）根据线面垂直，然后结合面面垂直的判定定理得到。

(3)

【解析】

试题分析：解：（1）证明：因为分别是的中点，所以，

又,，   所以∥.

（2）证明：因为三棱柱为直三棱柱,所以,

又,

所以，

又为等边三角形,是的中点,

又所以，

又，所以,.      

(3)取为的中点，连结, .易知，又由（2）

,,又,

,交线为，则是在面内的射影

即为直线与平面所成的角. 

不妨设则,，

.

又，

，即直线与平面所成的角为. 

考点：本试题考查了空间中的线面平行，以及面面垂直，和线面角的求解问题 。

点评：解决这类问题，要熟练的掌握平行和垂直的判定定理以及性质定理是关键。同时要利用线面角的定义，作出线面角，转化为平面图形 ，求解空间角的思想。属于中档题。