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    已知圆内接四边形ABCD边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．

     

    答案：
    解析：

    如图所示

    　　∵　四边形ABCD是圆内接四边形

    　　∴　A+C=180°

    　　∴　sinA=sinC

    　　连结BD，则四边形ABCD的面积

    　　S=S△ABD+S△BCD

    　　 =(AB·AD+BC·CD)·sinA

    　　 =16sinA

    　　在△ABD中，由余弦定理得

    　　BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosA

    　　　 =20-16cosA

    　　在△BCD中，由余弦定理得

    　　BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cosC

    　　　 =52-48cosC

    　　∵　cosC=-cosA

    　　∴　64cosA=-32

    　　∴　cosA=，∴　A=120°

    　　∴　S=16sinA=16否sin120°=

    　　故四边形ABCD的面积为．


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