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    已知函数

    （1）当，且时，求证： 

    （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    解：（1），，

    所以在（0，1）内递减，在（1，+）内递增。

    由，且，即。

                               

    （2）不存在满足条件的实数。

                                                   

    ①当时，在（0，1）内递减，

    ，所以不存在。         …………………………7分

    ②当时，在（1，+）内递增，

    是方程的根。

    而方程无实根。所以不存在。               …………………………10分

    ③当时， 在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以，

    由题意知，所以不存在。

    【解析】略

     

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    (2)  若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；

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    已知函数.

    （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

    （2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.

    ①求的表达式；

    ②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标

     

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