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    已知函数.

    （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

    （2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.

    ①求的表达式；

    ②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标

     

    【答案】

    解：（1）     ………………2分

    由，故

    时     由  得的单调增区间是，

    由  得单调减区间是

    同理时，的单调增区间，，单调减区间为  …5分

    （2）①由（1）及     （i）

    又由 有知的零点在内，

    设，

    则，结合（i）解得，  

    ∴    ………………9分

    ②又设，先求与轴在的交点

    ∵，  由 得

    故，在单调递增

    又，故与轴有唯一交点

    即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求

    【解析】略

     

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    已知函数，

    （1）当且时，证明：对，；

    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

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    已知函数 ，．

       (1）当  时，求函数  的最小值；

       (2）当  时，讨论函数  的单调性；

       (3）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

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