Question

（本小题满分10分）                           

函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)＝2sin(2x－)＋1．（2）α＝，或α＝π．

【解析】

试题分析：（1）∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2，

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2．

故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x－)＋1．

（2）f()＝2sin(α－)＋1＝2，即sin(α－)＝．

∵0＜α＜2π，∴－＜α－＜，

∴α－＝，或α－＝，

故α＝，或α＝π．

考点：函数的性质；三角函数求值。

点评：本题为基础题型，我们在做题时要认真、仔细，确保得满分。求函数的解析式，我们一般根据最值求A，根据周期求，找点代入求，