Question

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 .

 

Answer 1

【解析】

试题分析：由于函数y=sinπx的周期为2，0≤x≤1，故它的图象关于直线x=对称．不妨设0＜a＜b＜c，则a+b=1，c＞1．故有a+b+c＞2．再由正弦函数的定义域和值域可得 f（a）=f（b）=f（c）∈[0，1]，故有 0≤＜1，解得c＜2014．综上可得，2＜a+b+c＜2015．

考点：1.函数的零点与方程根的关系；2.函数的图象与图象变化；3.函数的零点．