Question

已知函数f（x）=

log 1 3 x，x＞0 2x，x≤0

，若f（a）＞

1

2

，则实数a的取值范围是（　　）

• A、(-1，0)∪(

  3

  ，+∞)
• B、(-1，

  3

  )
• C、(-1，0)∪(

  3

  3

  ，+∞)
• D、(-1，

  3

  3

  )

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：将变量a按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并．

解答： 解：当a≤0时，2^a＞

1

2

，解得，-1＜a≤0；
当a＞0时，log

1

3

a＞

1

2

，解得，0＜a＜

3

3

．
∴a∈（-1，0]∪（0，

3

3

），即为a∈（-1，

3

3

）．
故选D．

点评：本题考查了分段函数已知函数值求自变量的范围问题，以及指数不等式与对数不等式的解法，属于常规题．