Question

已知函数f（x）=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

在区间（-∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（-∞，1]∪[2，+∞）
• C、[1，2]
• D、（-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有0²≥0³+a²-3a+2，解得即可．

解答： 解：由于f（x）=

x2，x∈[0，+∞) x3+a2-3a+2，x∈(-∞，0)

，
且f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数，
则当x≥0时，y=x²显然递增；
当x＜0时，y=x³+a²-3a+2的导数为y′=3x²≥0，则递增；
由f（x）在R上单调递增，
则0²≥0³+a²-3a+2，即为a²-3a+2≤0，
解得，1≤a≤2．
故选C．

点评：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．