已知函数.设曲线y＝f(x)在点(xn.f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n ÎN *).x1＝4．(Ⅰ)用表示xn+1,(Ⅱ)记an=lg.证明数列{an}成等比数列.并求数列{xn}的通项公式,(Ⅲ)若bn＝xn-2.试比较与的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n₊₁,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n₊₁；
（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

,,<

解析解：（Ⅰ）由题可得                    ．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以曲线在点处的切线方程是：．
即．                         ．．．．．．．．．．．．．．．4分
令，得，即．
显然，∴．                  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）由，知，同理．
　　　故．
从而，即．所以，数列成等比数列．．．．8分
故，即，从而，
所以．                                ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
∴ ；                                 ．．．．．．．．．．．12分
∴，
故< ．                                              ．．．．．．．．．．．．14分
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