Question

在△ABC中，已知|

AC

|=5，|

AB

|=8，点D在线段AB上，且|AD|=

5

11

|DB|，

CD

•

AB

=0，设∠BAC=θ，cos(θ+x)=

4

5

，-π＜x＜-

π

3

，求sinx的值．

Answer 1

分析：由已知可求|

|AD

|=

5

11

|

DB|

=

5

16

|AB|

 =

5

2

由

CD

•

AB

=0，可得CD⊥AB，在Rt△ABC中可求Cosθ，进一步求θ，先由cos（x+θ）同角平方关系求出sin（x+θ），再用两角差的正弦公式求出结果

解答：解  |

AD

|=

5

16

|

AB|

=

5

2

（1分）
∵

CD

•

AB

=0，
∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°．
在Rt△ABC中，cosθ=

| AD |

| AC |

=

5 2

5

=

1

2

.（4分）
θ=

π

3

.（6分）
-π＜x＜-

π

3

，
∴-

2π

3

＜θ+x=

π

3

+x＜0.（7分）

点评：本题综合考查了向量的垂直、同角平方关系、两角差的正弦公式，但试题难度不大，这也是高考在这一部分考查的趋势．