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    已知f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ）（x∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的周期和最大值；
    （Ⅱ）若f（A-
    π
    6
    ）=
    2
    3
    ，求cos2A的值．
    分析：（Ⅰ）由函数f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ），可得它的周期，以及函数f （x）的最大值．
    （Ⅱ）由 f（A-
    π
    6
    ）=2sinA=
    2
    3
    ，求得sinA的值，再由cos2A=1-2sin2A，运算求得结果．
    解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（x+
    π
    6
    ），故函数的周期为T=2π，
    当x+
    π
    6
    =2kπ+
    π
    2
    ，即x=2kπ+
    π
    3
    ，（k∈Z）时，f （x）取得最大值为2．…（6分）
    （Ⅱ）∵f（A-
    π
    6
    ）=2sinA=
    2
    3
    ，∴sinA=
    1
    3
    ．…（9分）
    ∴cos2A=1-2sin2A=
    7
    9
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查三角函数的周期性和最值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）-m在x∈[0，
    π
    2
    ]上有两个不同的零点，则m的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1（a为常数）．
    （1）求f（x）的递增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
    （3）求出使f（x）取最大值时x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ，若0≤θ≤π，使函数f（x）为偶函数的θ为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东莞二模）已知f（x）=2sin（
    π
    3
    x+
    π
    6
    ），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一行，得到数列{an}（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通项公式．

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