Question

（2011•孝感模拟）已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）

• A．f(x)=2sin(

  3

  2

  x+

  π

  4

  )
• B．f(x)=2sin(

  3

  2

  x+

  5π

  4

  )
• C．f(x)=2sin(

  4

  3

  x+

  2π

  9

  )
• D．f(x)=2sin(

  4

  3

  x+

  25

  18

  π)

Answer 1

分析：设函数的周期等于T，根据图象可得

5π

6

与-

π

6

的距离等于

3

4

T，得到T=

4π

3

，利用公式可求出ω的值，将此代入表达式，再墱函数当x=

5π

6

时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出φ值，从而得到函数f（x）的表达式．

解答：解：∵函数的周期为T=[

5π

6

-(-

π

6

)]•

4

3

=

4π

3

，
∴ω=

2π

T

=

2π

4π 3

=

3

2

又∵函数的最大值是2，相应的x值为

5π

6

∴

3

2

•

5π

6

+φ=

π

2

+2kπ，其中k∈Z
取k=1，得φ=

5π

4

因此，f（x）的表达式为f(x)=2sin(

3

2

x+

5π

4

)，
故选B

点评：本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．