Question

今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品．
（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；
（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”，由此能求出李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）设事件A表示“李先生所购买的3种产品中，恰好只含一种基金”，
则P（A）=

C 1 3 • C 2 4

C 3 7

=

18

35

．
答：李先生所购买的3种产品中恰恰相反好只含一种基金的概率为

18

35

．
（2）由题设知，ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，
P（ξ=1）=

C 1 3 • C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
P（ξ=2）=

C 2 3 • C 1 4

C 3 7

=

12

35

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴Eξ=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和分布列，是中档题．在历年高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．