【题目】设点
，动圆
经过点
且和直线
相切，记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）设曲线
上一点
的横坐标为
，过
的直线交
于一点
，交
轴于点
，过点
作
的垂线交
于另一点
，若
是
的切线，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的定义判定动点轨迹是一个抛物线，再利用待定系数法求出抛物线的方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系和导数的几何意义进行求解.
试题解析：(1)过点
作直线
垂直于直线
于点
，由题意得
，所以动点
的轨迹是以
为焦点，直线
为准线的抛物线.所以抛物线
得方程为
.
(2)由题意知，过点
的直线
斜率存在且不为
，设其为
，则
，当
，则
.联立方程
，整理得： 
.即
，解得
或
， 
，而
，所以直线
斜率为
， 
，联立方程
，整理得： 
，即
，解得
，或
.
.
而抛物线在点
的切线斜率， 
， 
是抛物线的切线， 
，整理得
，解得
（舍去），或
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱柱
中，侧面
是边长为2的菱形，且
， 
，四棱锥
的体积为2，点
在平面
内的正投影为
，且
在
上，点
在线段
上，且
．
（Ⅰ）证明：直线
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且过点
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与圆
相切于点
，且
与椭圆
只有一个公共点
.
①求证： 
；
②当
为何值时， 
取得最大值？并求出最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
，圆心为
，定点
， 
为圆
上一点，线段
上一点
满足
，直线
上一点
，满足
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）
为坐标原点， 
是以
为直径的圆，直线
与
相切，并与轨迹
交于不同的两点
．当
且满足
时，求
面积
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为
万元时，销售量
万件满足
（其中
， 
为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品
万件还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
万元/万件.
（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用
万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，等边三角形
的边长为
，且其
三个顶点均在抛物线
上.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与抛物线
相切于点
，与直线
相交于点
.证明以
为直径的圆恒过
轴上某定点.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为
(
是参数,0≤
≤π),以O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；
(Ⅱ)直线l1,的极坐标方程是2psin(θ+
)+
=0,直线l2:θ =
与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q,求线段PQ的长.
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