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    5．证明不等式$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}（{a≥2}）$所用的最适合的方法是（　　）
    A．分析法B．综合法C．反证法D．合情推理

    分析 从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．

    解答 解：欲证明不等式$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}（{a≥2}）$，只要证明$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a}$+$\sqrt{a-1}$，分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
    故选D．

    点评 本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．

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