Question

已知f(x+1)=

2

x

+1，
（1）求f（x）；
（2）在 （1）的条件下，求f（x）的定义域和值域．

Answer 1

分析：（1）令x+1=t，则x=t-1，所以f（t）=

2

t-1

+1，由此能求出f（x）．．
（2）由f(x)=

2

x-1

+1=

x+1

x-1

，能求出f（x）的定义域和值域．

解答：解：（1）令x+1=t，
则x=t-1，
∴f（t）=

2

t-1

+1，
∴f(x)=

2

x-1

+1．
（2）∵f(x)=

2

x-1

+1=

x+1

x-1

，
∴x-1≠0，
∴定义域：{x|x≠1}．
值域为：{y|y≠1}．

点评：本题考查函数的解析式的求法，考查函数的定义域和值域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．