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    已知f(x)=
    1+x2
    1-x2
    ，
    求证：（1）f（-x）=f（x）；
    （2）f(
    1
    x
    )=-f(x)    ．
    分析：（1）利用f(x)=
    1+x2
    1-x2
    求得f（-x）即可证得结论；
    （2）利用f(x)=
    1+x2
    1-x2
    求得f（
    1
    x
    ）即可证得结论f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    解答：证明：（1）∵f(x)=
    1+x2
    1-x2

    ∴f(-x)=
    1+(-x)2
    1-(-x)2
    =
    1+x2
    1-x2

    ∴f（-x）=f（x）；
    （2）∵f(x)=
    1+x2
    1-x2

    ∴f(
    1
    x
    )=
    1+(
    1
    x
    )    2
    1-(
    1
    x
    )    2
    =-
    1+x2
    1-x2

    ∴f(
    1
    x
    )=-f(x)    ．
    点评：本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    +1)=x+2    ，求函数f（x）的解析式；
    （2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    		1-x
    +
    		x-1
    ，则它是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知f(
    		x
    -1)=x+
    		x
    ，求函数f（x）的解析式．
    （2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
    （1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
    （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
    (a+1)x-1x+1
    )＞0，a∈R}    ，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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