练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
    分析：构造函数g(x)=
    f(x)
    ex
    ，利用导数判断其单调性即可得出．
    解答：解：令g(x)=
    f(x)
    ex
    ，则g′(x)=
    exf′(x)-exf(x)
    (ex)2
    =
    f′(x)-f(x)
    ex
    ＜0．
    ∴函数g（x）在R上单调递减．
    ∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
    即
    f(1)
    e
    ＜
    f(0)
    1
    ，
    f(2013)
    e2013
    ＜
    f(0)
    e0
    ，
    化为f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）．
    故选D．
    点评：本题是一个知识点交汇的综合题，考查综合运用函数思想解题的能力．恰当构造函数g(x)=
    f(x)
    ex
    ，利用导数判断其单调性是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是可导的函数，且
    lim
    x→0
    f(x+2)-f(2)
    2x
    =-2    ，则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是
    4x+y-10=0
    4x+y-10=0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宁波模拟）已知f（x）是可导的偶函数，且
    lim
    x→0
    f(2+x)-f(2)
    2x
    =-1    ，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是
    y=2x+5
    y=2x+5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：填空题

    已知f（x）是可导的偶函数，且
    lim
    x→0
    f(2+x)-f(2)
    2x
    =-1    ，则曲线y=f（x）在（-2，1）处的切线方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年浙江省杭州市重点高中高考命题比赛数学参赛试卷14（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
    A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
    B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e2013f（0）
    C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e2013f（0）
    D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e2013f（0）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案