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    在数列{an}中，已知 an+1=an-4且 3a4=7a7，Sn为数列{an}的前n项和，Sn有最大值还是最小值？求出这个最值．

    解：∵an+1=an-4
    ∴an+1-an=-4
    ∴数列{an}为公差为-4数列的等差数列
    ∵3a4=7a7
    ∴a1=33
    ∴an=-4n+37
    令an≥0
    ∴n≤
    ∴等差数列{an}的前9项均为正从第10项开始均为负
    ∴数列{an}的前n项和Sn有最大值
    ∴（sn）mnx=s9=9×33-×9×8×（-4）=153
    即数列{an}的前n项和Sn有最大值且最大值为153
    分析：根据an+1=an-4可得出数列{an}为等差数列且公差为-4再根据 3a4=7a7即可求出a1从而求出通项an=-4n+37可令an≥0求出n的范围再结合等差数列的函数特性就可判断出等差数列{an}中项的正负的分布情况进而可求出Sn有最大值还是有最小值然后根据等差数列的前n项和公式即可求出这个最值．
    点评：本题主要考查了利用等差数列的性质求前n项和的最大最小值．解题的关键是要根据等差数列的函数特性（要么递增要么递减要么是常数列）再结合an≥0求出的n的范围即可对此数列项的正负情况作出判断后问题就迎刃而解了！
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    1
    4
    ，
    an+1
    an
    =
    1
    4
    ，bn+2=3log 
    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
    ，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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