Question

（2009•湖北模拟）下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．
（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；  
（2）当n=4时，求|x-y|=2的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知，在甲盒中放一球概率为

1

3

，在乙盒放一球的概率为

2

3

，然后根据相互独立事件的概率公式解之即可．
（2）根据|x-y|=2时，则x=3，y=1或x=1，y=3，然后根据n次独立重复试验的概率公式解之即可．

解答：解：由题意知，在甲盒中放一球概率为

1

3

，在乙盒放一球的概率为

2

3

（3分）
（1）当n=3时，x=3，y=0的概率为

C

0 3

(

1

3

)3(

2

3

)0=

1

27

（6分）
（2）|x-y|=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3，
它的概率为

C

1 4

 (

1

3

)3(

2

3

)1+

C

3 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

40

81

（12分）．

点评：本题主要考查了等差数列、等比数列的性质，以及离散型随机变量的期望和n次独立重复试验的概率，同时考查了计算能力，属于中档题．