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    若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
    AB
    共线的是（　　）
    A、
    AB
    +
    BC
    +
    AC
    B、
    AM
    +
    MB
    +
    BC
    C、
    AM
    +
    BM
    +
    CM
    D、3
    AM
    +
    AC
    分析：利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将
    AM
    ，
    BM
    ，CM
    用三边对应的向量表示出．
    解答：解：∵点M是△ABC的重心，
    设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，
    ∴
    AM
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    ( 
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    同理
    BM
    =
    1
    3
    (
    BA
    +
    BC
    )    ，
    CM
    =
    1
    3
    (
    CB
    +
    CA
    )    ，
    ∴
    AM
    +
    BM
    +
    CM
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    +  
    BA
    +
    BC
    + 
    CB
    +
    CA
    )    =
    0
    ，
    ∵零向量与任意的向量共线，
    故选C．
    点评：本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
    AB
    共线的是
     
    ．（填写序号）
    （1）
    AB
    +
    BC
    +
    AC

    （2）
    AM
    +
    MB
    +
    BC

    （3）
    AM
    +
    BM
    +
    CM
       
    （4）3
    AM
    +
    AC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点M是△ABC的重心，D、E、F分别为AB、BC、CA中点,则++等于(    )

    A.6            B.-6              C.0                 D.6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点M是△ABC的重心，则下列向量中与
    AB
    共线的是______．（填写序号）
    （1）
    AB
    +
    BC
    +
    AC

    （2）
    AM
    +
    MB
    +
    BC

    （3）
    AM
    +
    BM
    +
    CM
       
    （4）3
    AM
    +
    AC
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省长春实验中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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