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    无穷数列{an}中，若an=
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→∞
    (a1+a2+a3+a4+…+a2n)    =
    1
    1
    ．
    分析：求出数列的前2n项和，然后求出数列的极限．
    解答：解：因为无穷数列{an}中，an=
    1
    2n
    ，所以数列是等比数列，首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    ，
    所以a1+a2+a3+a4+…+a2n=
    1
    2
    (1-(
    1
    2
    )    2n    )
    1-
    1
    2
    =1-(
    1
    2
    )    2n    ，
    所以
    lim
    n→∞
    (a1+a2+a3+a4+…+a2n)    =
    lim
    n→∞
    (1-(
    1
    2
    )    2n    )    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查数列的极限的求法，数列的求和的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列；am+1，am+2，…a2m是首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2m=an成立．
    （1）当m=12时，求a2010；
    （2）若a52=
    1
    128
    ，试求m的值；
    （3）判断是否存在m，使S128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是以10为首项，以-2为公差的等差数列；am+1，am+2，…，a2m是以
    1
    2
    为首项，以
    1
    2
    为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中a1=1，且满足从第二项开始每一项与前一项的比值为同一个常数-
    1
    2
    ，则无穷数列{an}的各项和
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首项为10，公差为-2的等差数列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首项为
    1
    2
    ，公比为
    1
    2
    的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
    （Ⅰ）当m=12时，求a2014；
    （Ⅱ）若a52=
    1
    128
    ，试求m的值；
    （Ⅲ）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

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