Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 设函数f(x)＝|x2－4x－5|． (1) 在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图像 (2) 设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2]∪[6，＋∞)．试判断集合和之间的关系，并给出证明 (3) 当k＞2时，求证：在区间[－1，5]．上，y＝kx＋3k的图像位于函数f(x)图像的上方

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：
(2)	解：方程f(x)＝5的解分别是，0，4和，由于f(x)在(－∞，－1]和[2，5]上单调递减，在[－1，2]和[5，＋∞)上单调递增，因此 ． 由于．
(3)	解法一：当x∈[－1，5]时，． ， ∵k＞2　∴．又－1≤x≤5， ①　当，即2＜k≤6时，取， ． ， 则g(x)min＞0 ②　当，即k＞6时，取x＝－1，g(x)min＝2k＞0． 由①、②可知，当k＞2时，g(x)＞0，x∈[－1，5]． 因此，在区间[－1，5]上，的图像位于函数f(x)图像的上方． 解法二：当x∈[－1，5]时，f(x)＝－x2＋4x＋5． 由得x2＋(k－4)x＋(3k－5)＝0， 令△＝(k－4)2－4(3k－5)＝0，解得k＝2或k＝18， 在区间[－1，5]上，当k＝2时，y＝2(x＋3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1，8)； 当k＝18时，y＝18(x＋3)的图像与函数f(x)的图像没有交点． 如图可知，由于直线y＝k(x＋3)过点(－3，0)，当k＞2时，直线y＝k(x＋3)是由直线y＝2(x＋3)绕点(－3，0)逆时针方向旋转得到．因此，在区间[－1，5]上，y＝k(x＋3)的图像位于函数f(x)图像的上方．