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已知函数,有下列四个命题:
①f(x)是奇函数;
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③方程|f(x)|=a总有四个不同的解;
④f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增.
其中正确的是( )
A.仅②④
B.仅②③
C.仅①③
D.仅③④
【答案】分析:①当a=x=1时f(x)=0,采用举反例的方法得到答案是否正确;
②根据定义域及单调性可知值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③|f(x)|=a得到f(x)=±a即x-=±a化简求出x即可判断;
④求出f′(x)判断其符号即可知道函数单调与否.
解答:解:①函数明显是奇函数,正确;
②函数的值域是R,错误;
③当f(x)≥0时,f(x)=a 有2个解,当f(x)<0时,当f(x)=-a有2个解,正确;
④f(x)是间断函数,在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上也递增,但不能说在整个定义域上递增,所以④错误.
故选C.
点评:考查学生会用反例法说明一个命题错误的能力,判断函数单调性及证明的能力,判断函数奇偶性的能力,会判断根的存在性及根的个数的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省福州市八县(市)协作校高三上学期期中联考文科数学卷 题型:选择题

已知函数,有下列四个命题:

    ①是奇函数;   ②的值域是

    ③方程总有四个不同的解;④上单调递增。

其中正确的是  (   )

A.②④             B.②③          C.①③            D.③④

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省漳州实验中学高三(上)期初数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知函数,有下列四个命题:
①f(x)是奇函数;
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③方程|f(x)|=a总有四个不同的解;
④f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增.
其中正确的是( )
A.仅②④
B.仅②③
C.仅①③
D.仅③④

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省四地六校高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知函数,有下列四个命题:
①f(x)是奇函数;
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③方程|f(x)|=a总有四个不同的解;
④f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增.
其中正确的是( )
A.仅②④
B.仅②③
C.仅①③
D.仅③④

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省泉州一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

已知函数,有下列四个命题:
①f(x)是奇函数;
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减;
④f(x)零点个数为2个;
⑤方程|f(x)|=a总有四个不同的解.
其中正确的是    .(把所有正确命题的序号填上)

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