Question

已知数列{}满足，，．
（1）证明是等比数列；     
（2）证明是等差数列；
（3）设，求S的值．

Answer 1

（1）见解析（2）见解析（3）

（1）∵    ∴，
即，   又
∴数列是以4为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）知，，∴，又，
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，即正整数列．
（3）∵， ∴，又，
∴     ①
 ②   ①—②得

∴   ．