Question

【题目】为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校 医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，∵4.6和4.7都出现三次，

∴众数：4.6和4.7；中位数：4.75

（2）解：设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有2人是“好视力”记为事件A，

∴P（A）=P（A2）+P（A3）= =

（3）解：X的可能取值为0、1、2、3

P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= =

∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴EX=1× +2× +3× =0.75

【解析】（1）根据所给的茎叶图看出16个数据，找出众数和中位数，中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论．（2）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有3个人是好视力，根据古典概型公式得到结果．（3）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．
【考点精析】关于本题考查的茎叶图和离散型随机变量及其分布列，需要了解茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能得出正确答案．