Question

计算：12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=    ．（其中i为虚数单位）

Answer 1

【答案】分析：根据i²=-1列出i的幂值规律，求出i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³的值，再由复数的模求出|3+4i|的值，代入式子求值即可．
解答：解：∵i²=-1，∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i^502×4+2+i^502×4+3+i^503×4+i^502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|==5，
∴12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=60，
故答案：60．
点评：本题考查了虚数单位i的性质，以及复数的模的应用，属于基础题．