Question

f（x）=sinx，x∈（0，π），方程f²（x）+2f（x）+a=0，（a∈R），实根个数可为

1. A.
   0
2. B.
   0，1
3. C.
   0，2
4. D.
   0，1，2

Answer 1

D
分析：令t=sinx，（0＜t≤1）则问题转化为-a=（t+1）²-1的解的个数，由于0＜t＜1时，该方程有一解，此时原方程有两个解；当t=1，原方程有唯一解，从而问题得解．
解答：令t=sinx，（0＜t≤1）则-a=（t+1）²-1，由于0＜（t+1）²-1≤3，且在（0，1]上单调增，所以0＜-a＜3时，-a=（t+1）²-1有一个解，原方程有两个解；当a=-3时，t=1，原方程有唯一解；当-a≤0或-a＞3时，原方程无解．
故选D．
点评：本题主要考查方程解的个数，利用换元法，应注意前后元的变化，否则会错解或漏解．